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記事No.67463に関するスレッドです
★
定積分
/ あい
引用
知人と協力しているのですがどうしても分かりません…。お願いします。
No.67462 - 2020/06/30(Tue) 20:09:58
☆
Re: 定積分
/ あい
引用
画像忘れました。
No.67463 - 2020/06/30(Tue) 20:11:08
☆
Re: 定積分
/ X
引用
(3)
a=bだと問題の定積分は存在しませんので
a≠bと仮定します。
(x-a)(b-x)=-ab+(1/4)(a+b)^2-{x-(a+b)/2}^2
=(1/4)(b-a)^2-{x-(a+b)/2}^2
∴問題の定積分において
x-(a+b)/2=(1/2)(b-a)t
と置くと
(与式)={2/|b-a|}∫[-1→1]dt/√(1-t^2)
=2π/|b-a|
No.67469 - 2020/06/30(Tue) 21:33:58
☆
Re: 定積分
/ GM
引用
（１）x=sintとおいて置換積分をするとlog(sint)の0からπ/2の定積分になります。
log(sinx)とlog(cosx)の0からπ/2の定積分は等しいので求める定積分をIとすると
2I＝log(sinx)+log(cosx)の0からπ/2の定積分
log(sinx)+log(cosx)=log(sinxcosx)=log(1/2)+log(sin2x)
右辺第２項の定積分は2x=tとおくことで(1/2)log(sint)の0からπの定積分になります。
log(sint)の0からπの定積分は0からπ/2の定積分の２倍なので結局
I=-(π/2)log2
（２）1+cosx=2cos(x/2)^2よりlog(1+cosx)=log2+2log(cos(x/2))
右辺第２項の定積分はx/2=tとおくことで4log(cost)の0からπ/2の定積分になるので
（１）の結果を用いることができます。
No.67780 - 2020/07/09(Thu) 15:55:11
