2sin(x-1)と
2sin(x-2/3Π)は
同じものといえるでしょうか？
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No.67466 - 2020/06/30(Tue) 20:46:29
| ☆ Re: 三角関数の合成 / ast | | | つまり, f(x)=-sin(x)+√3*cos(x) を sin で合成したいのですよね.
まず sin の加法定理の式はちゃんと覚えていますか? (三角関数の合成というのは, 加法定理の逆の操作をやることをいうので, 加法定理が頭に入っていないのはダメですよ)
(0) [ア]sin(x+[イ]π/[ウ]) を加法定理で展開します:
=[ア](sin(x)cos([イ]π/[ウ])+cos(x)sin([イ]π/[ウ]))
=[ア]sin(x)cos([イ]π/[ウ]) + [ア]cos(x)sin([イ]π/[ウ])
となるはずです.
(1) (0) で求めた式と f(x) がまったく同じ式であるようにしたいならどうすればいいでしょうか?
sin(x)の係数: -1 = [ア]cos([イ]π/[ウ])
cos(x)の係数: √3 = [ア]sin([イ]π/[ウ])
であればよいはずですね?
(2) そのような [ア],[イ],[ウ] は存在するでしょうか?
両辺二乗して辺々加えると:
(-1)^2+(√3)^2 = [ア]^2(cos^2([イ]π/[ウ])+sin^2([イ]π/[ウ]))
つまり, 4 = [ア]^2. よって [ア]=2.
このとき, cos([イ]π/[ウ])=-1/2.
sin([イ]π/[ウ])=√3/2.
(3) このような条件を満たす弧度法の角度 [イ]π/[ウ] は何ラジアンですか?
(これについては少し上にある次のスレッドの説明にまかせることにします)
-- (おまけ) --
念のため伺いたいのですが,
> 2sin(x-1)だと思った
には何か根拠があったのでしょうか, それともあてずっぽうでしょうか?
間違いのもとを断つため (今後また同じように引っかからないため) にも, どのように考えた末の結論だったのかその考えの道筋も提示なさった方がいいかもしれません.
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No.67486 - 2020/07/01(Wed) 06:29:24 |
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