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記事No.67622に関するスレッドです
★ 回転体の体積 / ほげほげ
画像にある問題は、大学の一般教養科目「微分積分」の回転体の体積に関する問題です。

現在大学の通信課程に在籍しており、文系且つ周囲に質問ができる人がおらず、途方に暮れております。

計算過程と併せて、解答解説をご教示いただきたく存じます。

よろしくお願い致します。
No.67611 - 2020/07/05(Sun) 02:15:33
☆ Re: 回転体の体積 / ヨッシー

図は、ｘ^2＋ｙ^2≦４ を表す領域です。
これに、ｘ＋ｙ≧２ を表す領域を書き加えてみてください。
No.67613 - 2020/07/05(Sun) 07:02:36
☆ Re: 回転体の体積 / IT
> 画像にある問題は、大学の一般教養科目「微分積分」の回転体の体積に関する問題です。

「回転体の体積」の計算法がテキストに書いてあるのでは？
No.67614 - 2020/07/05(Sun) 07:05:11
☆ Re: 回転体の体積 / ほげほげ
> 図は、ｘ^2＋ｙ^2≦４ を表す領域です。
> これに、ｘ＋ｙ≧２ を表す領域を書き加えてみてください。

アドバイスを参考に領域を書き加えてみました。
添付画像のような形でよいでしょうか？
No.67622 - 2020/07/05(Sun) 12:23:16
☆ Re: 回転体の体積 / ほげほげ
> > 画像にある問題は、大学の一般教養科目「微分積分」の回転体の体積に関する問題です。
>
> 「回転体の体積」の計算法がテキストに書いてあるのでは？

「回転体の体積」に関して、大学のテキストでは添付画像のような説明がされていました。
No.67623 - 2020/07/05(Sun) 12:40:54
☆ Re: 回転体の体積 / ヨッシー
Ｄの領域はそれでＯＫです。
では、それをｘ軸周りに回転させるとどんな立体が出来ますか？
ここからは想像力です。
No.67625 - 2020/07/05(Sun) 13:18:03
☆ Re: 回転体の体積 / ほげほげ
> Ｄの領域はそれでＯＫです。
> では、それをｘ軸周りに回転させるとどんな立体が出来ますか？
> ここからは想像力です。

領域Dをx軸周りに回転させたときの立体ですが、想像がつきません。
ご教示頂けないでしょうか？
No.67627 - 2020/07/05(Sun) 14:21:26
☆ Re: 回転体の体積 / 関数電卓
> 想像がつきません。
領域 D ばかり見ていてはダメ！
図の水色の直角三角形を x 軸の回りに回転させると，どんな立体図形が？
No.67630 - 2020/07/05(Sun) 16:45:53
☆ Re: 回転体の体積 / ほげほげ
> > 想像がつきません。
> 領域 D ばかり見ていてはダメ！
> 図の水色の直角三角形を x 軸の回りに回転させると，どんな立体図形が？

添付画像にあるように考えましたが、どうでしょうか？
No.67635 - 2020/07/05(Sun) 18:57:01
☆ Re: 回転体の体積 / 関数電卓
正解です。
No.67638 - 2020/07/05(Sun) 19:35:24