過程も含めて教えていただきたいです。
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No.67632 - 2020/07/05(Sun) 17:15:12
| ☆ Re: 線形代数 / X | | | 問題の行列式をDとすると
D=det[M{(1,0,0),(x[1],x[2]-x[1],x[3]-x[1]),(x[1],x[2]^2-x[1]^2,x[3]^2-x[1]^2)}]
=(x[2]-x[1])(x[3]^2-x[1]^2)-(x[3]-x[1])(x[2]^2-x[1]^2)
=(x[2]-x[1])(x[3]-x[1]){(x[3]+x[1])-(x[2]+x[1])}
=(x[2]-x[1])(x[3]-x[1])(x[3]-x[2])
=(x[1]-x[2])(x[2]-x[3])(x[3]-x[1]) (A)
ここで（A)のx[1],x[2],x[3]に関する
対称性から、x[1],x[2],x[3]の大小関係
をどのように取っても
D≦0
(等号成立は
x[1]=x[2]又はx[2]=x[3]又はx[3]=x[1]
のとき)
よって求める(x[1],x[2],x[3])の値の組は
(t,t,u),(u,t,t),(t,u,t) (但しt,u∈[-1,1])
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No.67633 - 2020/07/05(Sun) 17:44:32 |
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