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記事No.67655に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ Megu
引用
以下を示せという問題なのですが、わかりません。過程も含めて教えてください。
No.67655 - 2020/07/06(Mon) 01:31:45
☆
Re:
/ X
引用
方針を。
合成関数の偏微分により
z_u=f_x・x_u+f_y・y_u
=f_x{(e^u)cosv}+f_y{(e^u)sinv}
=f_x・x+f_y・y
z_v=f_x・x_v+f_y・y_v
=-f_x{(e^u)sinv}+f_y{(e^u)cosv}
=-f_x・y+f_y・x
f_xu=f_xx・x_u+f_xy・y_u
=f_xx・x+f_xy・y
f_yu=f_yx・x_u+f_yy・y_u
=f_yx・x+f_yy・y
f_xv=f_xx・x_v+f_xy・y_v
=-f_xx・y+f_xy・x
f_yv=f_yx・x_v+f_yy・y_v
=-f_yx・y+f_yy・x
∴z_uu=(f_x・x+f_y・y)_u
=f_xu・x+f_x・x_u+f_yu・y+f_y・y_u
=f_xu・x+f_x・x+f_yu・y+f_y・y
=(f_xx・x+f_xy・y)x+f_x・x+(f_yx・x+f_yy・y)y+f_y・y
=f_xx・x^2+(f_xy+f_yx)xy+f_x・x+f_y・y
同様にして
z_vv=…
後、条件から
x^2+y^2=e^(2u)
が成立しています。
No.67666 - 2020/07/06(Mon) 07:54:32
☆
Re:
/ Kaho
引用
3行目なんですけど、uxf_x+uyf_yじゃないですか？
No.67715 - 2020/07/07(Tue) 17:13:33
☆
Re:
/ Kaho
引用
それとZ_vvまで求めましたが、そこからどのように持っていくのかがわかりません。
No.67716 - 2020/07/07(Tue) 17:42:02
☆
Re:
/ ast
引用
ハンドルを統一して頂けませんか
X さんの書かれてるように, x_[u]=x, y_[u]=y, x_[v]=−y, y_[v]=x に注意して計算するだけでしょう.
・z_[u]=z_[x]x+z_[y]y;
・z_[uu]=z_[xx]x^2+z_[xy]yx+z_[x]x+z_[yx]xy+z_[yy]y^2+z_[y]y
・z_[v]=−z_[x]y+z_[y]x;
・z_[vv]=z_[xx]y^2−z_[xy]xy−z_[x]x−z_[yx]yx+z_[yy]x^2−z_[y]y
だから普通に足せば z_[uu]+z_[vv]=(z_xx+z_yy)(x^2+y^2) が出ますよね.
No.67717 - 2020/07/07(Tue) 18:06:05
