この問題の上限と下限を教えていただきたく思います。
![]() |
No.67705 - 2020/07/07(Tue) 11:28:22
| ☆ Re: 大学2年。集合の範囲です。 / ast | | | # 分かると思うので curly な不等号もまっすぐな < で代用します(元の設定どおり等号込みの意味で)
Y の上界 (a,b) は, 定義通りに書けば "すべての (x,y)∈Y に対して (x,y) < (a,b) を満たす (a,b)" ですが, これは明らかに "1≤a かつ 1≤b を満たす (a,b)" と同値です.
Y の上限 (a[0],b[0]) はそのような (a,b) の全体の最小元ですから, ちゃんとかくと
"1≤a[0] かつ 1≤b[0] を満たす (a[0],b[0]) であって,
1≤a かつ 1≤b を満たす任意の (a,b) に対して a[0]≤a かつ b[0]≤b となるもの"
ですから, 明らかに (a[0],b[0])=(1,1) です.
# 全くフォーマルではないですが幾何学的な述べ方をすれば,
# (a,b) が Y の上界 ⇔ (a,b) を原点と思った時の第三象限に Y 全体がすっぽり入る
# ということなので (a,b) は (1,1) より左にも下にも行けない.
# この上界の集合に最小元がとれるということは, 一番左下隅があるということなので
# (1,1) が最小の上界とわかる
下限も同様です.
|
No.67709 - 2020/07/07(Tue) 13:15:51 |
|
