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記事No.67788に関するスレッドです
★ (No Subject) / れき
中3 です。三平方の定理の問題なのですが、いろいろやってみても求め方が分かりません。どのように答えを導けば良いのか教えてほしいです。
No.67782 - 2020/07/09(Thu) 19:36:29
☆ Re: / 関数電卓
<1>
図のように PB＝5，PG＝√35, BG＝5√2 になる。
BI＝x とすると，
△PBI について，PI^2＝25−x^2 …(1)
△PGI について，PI^2＝35−(5√2−x)^2 …(2)
(1)(2)の右辺を等置して解くと x＝2√2 …(3)
(3)を(1)に戻して，PI＝√17
<2>
△PBC＝15/2, 三角錐 CPBG＝(1/3)△PBC･CG＝25/2 …(4)
また，三角錐 CPBG＝(1/3)△PBG･CJ …(5)
△PBG＝(1/2)BG･PI＝(5/2)√34 …(6)
(4)(5)(6)より，CJ＝25/2･6/5･1/√34＝15√34/34
No.67788 - 2020/07/09(Thu) 22:22:58
☆ Re: / ヨッシー
(1) の別解です。

ＢＰとＣＤの交点をＱとすると、
　ＢＱ＝(5/4)ＢＰ＝25/4
同様に
　ＱＧ＝25/4
ＢＧの中点をＭとすると　
　ＢＧ⊥ＱＭ
であり、ＢＭ＝(5/2)√2 より
　ＱＭ^2＝(25/4)^2−(5√2/2)^2＝425/16
　ＱＭ＝5√17/4
ＰＩ＝(4/5)ＱＭ　より
　ＰＩ＝√17

(2) は関数電卓さんの書かれたとおりです。
No.67789 - 2020/07/09(Thu) 23:00:29