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記事No.67942に関するスレッドです
★ (No Subject) / ぽんす
この問題の答えが知りたいです。
私の計算では
(-1/4α+7/4b-3/4c)V1+(-1/4α+5/4b+1/4c)V2+(3/4α+
1/4b+1/4c)V3=aとなったのですがあっていますでしょうか
No.67942 - 2020/07/15(Wed) 00:39:00
☆ Re: / ヨッシー
(-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+2(3/4a+1/4b+1/4c)=a
(-1/4a+7/4b-3/4c)+2(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=b
2(-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=c
となれば正解ですが、どうも、そうならないようです。

係数に 1/4 が出てくるのは合っています。
No.67946 - 2020/07/15(Wed) 09:07:42
☆ Re: / ast
こうなるみたいです. (こっちのほうが見やすいかな?)
# 行列やベクトルの一貫した記法が獲得できるのが線型代数の魅力ですが,
# こういう問題自体は言ってしまうと中学レベルの連立一次方程式の問題でしかないので,
# 間違いもケアレスミス程度でしょうから, 計算は計算機まかせで一向に問題ないと思います.
No.67947 - 2020/07/15(Wed) 09:09:24
☆ Re: / ぽんす
> (-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+2(3/4a+1/4b+1/4c)=a
> (-1/4a+7/4b-3/4c)+2(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=b
> 2(-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=c
> となれば正解ですが、どうも、そうならないようです。
>
> 係数に 1/4 が出てくるのは合っています。
ありがとうございます。私の計算ミスでした
No.67949 - 2020/07/15(Wed) 09:50:34
☆ Re: / ぽんす
> こうなるみたいです. (こっちのほうが見やすいかな?)
> # 行列やベクトルの一貫した記法が獲得できるのが線型代数の魅力ですが,
> # こういう問題自体は言ってしまうと中学レベルの連立一次方程式の問題でしかないので,
> # 間違いもケアレスミス程度でしょうから, 計算は計算機まかせで一向に問題ないと思います.
私の計算ではミスでした。ありがとうございます
No.67950 - 2020/07/15(Wed) 09:51:20
☆ Re: / ぽんす
> (-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+2(3/4a+1/4b+1/4c)=a
> (-1/4a+7/4b-3/4c)+2(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=b
> 2(-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=c
> となれば正解ですが、どうも、そうならないようです。
>
> 係数に 1/4 が出てくるのは合っています。
すみません、検算のやり方がわからないのですが、
さっきと逆の計算を行なっていき、単位行列が出るのを確認すればよいのでしょうか？
No.67951 - 2020/07/15(Wed) 10:04:11
☆ Re: / ぽんす
> (-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+2(3/4a+1/4b+1/4c)=a
> (-1/4a+7/4b-3/4c)+2(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=b
> 2(-1/4a+7/4b-3/4c)+(-1/4a+5/4b+1/4c)+(3/4a+1/4b+1/4c)=c
> となれば正解ですが、どうも、そうならないようです。
>
> 係数に 1/4 が出てくるのは合っています。
1001
0101
0011 というのがでてきました。
No.67952 - 2020/07/15(Wed) 10:16:10
☆ Re: / ヨッシー
どうやって求めたかにもよりますが、
V1,V2,V3 を並べた行列の逆行列から求めたとすると、本当に
その１次結合でａができるかの確認がまだなわけですから
No. 67946 の記事に書いたような
　・・・・・＝ａ
　・・・・・＝ｂ
　・・・・・＝ｃ
ができれば良いと思います。
No.67953 - 2020/07/15(Wed) 10:16:21
☆ Re: / ast
> 検算のやり方がわからないのですが、
問題の要求する一次結合としての表示 c_1v_1+c_2v_2+c_3v_3=a を得るために (どんな方法を使うにせよ) 何らかの方法で係数 c_1,c_2,c_3 が求まったということならば, (求まった c_1,c_2,c_3 を代入の上で) 確かに c_1v_1+c_2v_2+c_3v_3=a が成り立っているということをちゃんと成分計算を行って確認することが問題の言う「検算により検証」の意図だと思われます.

そうすると, 結局のところヨッシーさんがお書きになったようなことになる.
No.67955 - 2020/07/15(Wed) 10:59:42