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記事No.67956に関するスレッドです
★
微分方程式
/ amano
引用
解き方が全く分かりません
数学がだいぶ苦手なので出来れば
途中式を詳しくしていただけると幸いです
No.67956 - 2020/07/15(Wed) 12:54:31
☆
Re: 微分方程式
/ 関数電卓
引用
x
(t)＝(x(t),y(t)) として d
x
/dt＝A
x
を成分表示すると
dx/dt＝e^t･y …(1) dy/dt＝e^t･x …(2)
(1)(2)より
(d/dt)(x＋y)＝e^t･(x＋y) …(3)
(d/dt)(x−y)＝−e^t･(x−y) …(4)
(3)(4)を解いて，
x＋y＝C'e^(e^t), x−y＝D'e^(−e^t) (C',D' は任意定数)
∴ x(t)＝
Ce^(e^t)＋De^(−e^t)
, y(t)＝
Ce^(e^t)−De^(−e^t)
(C＝C'/2, D＝D'/2 は任意定数)
＃問題一見の直観とはだいぶ違った答えなのでやや戸惑っているのですが，間違っていたらごめんなさい。
No.67962 - 2020/07/15(Wed) 17:06:50
