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記事No.67971に関するスレッドです
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図形問題
/ 数学不得意高１
引用
中学の復習なのですが（５）が解けませんでした。長さは３√２ｃｍです。詳しい解説よろしくお願いいたします。
No.67971 - 2020/07/15(Wed) 18:31:23
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Re: 図形問題
/ 関数電卓
引用
(5) BE は∠ABC の２等分線だから AE＝(2/3)√5, CE＝(4/3)√5。
BE＝x, DE＝y, CD＝z と置くと
△ABE∽△DCE∽△DBC だから，対応する辺の比で
2：(2/3)√5：x＝z：y：(4/3)√5＝x＋y：z：4
丹念に２項ずつの比をとりこれを解くと x＝(4/3)√2, y＝(5/3)√2, z＝√10
よって，BD＝x＋y＝
3√2
# 結構大変ですね。
No.67997 - 2020/07/15(Wed) 22:55:53
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Re: 図形問題
/ ヨッシー
引用
点ＣからＢＤに垂線ＣＱを引きます。
△ＢＱＣは直角二等辺三角形なので、ＢＣ＝４に対して
ＢＱ＝ＣＱ＝2√2
△ＣＱＤ
≡
∽△ＣＢＡ より
∽に訂正
ＱＤ＝(1/2) ＱＣ＝√2
よって、
ＢＤ＝2√2＋√2＝3√2
となります。
No.68005 - 2020/07/16(Thu) 11:28:55
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Re: 図形問題
/ 関数電卓
引用
うまいですね〜，脱帽！
No.68007 - 2020/07/16(Thu) 13:10:28
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Re: 図形問題
/ 数学不得意高１
引用
2：(2/3)√5：x＝z：y：(4/3)√5＝x＋y：z：4すみません比例式の解き方がわかりません。よろしくお願いいたします。
No.68013 - 2020/07/16(Thu) 19:23:29
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Re: 図形問題
/ ヨッシー
引用
>丹念に２項ずつの比をとり
です。
ｘ＞０、ｙ＞０、ｚ＞０ であり、
2：(2/3)√5：x＝z：y：(4/3)√5
から得られる
2/z＝(2/3)√5/y＝x/(4/3)√5 ・・・(i)
および
z：y：(4/3)√5＝x＋y：z：4
から得られる
z/(x+y)＝y/z＝(4/3)√5/4 ・・・(ii)
を解きます。(i)より
2y＝(2z/3)√5 ・・・(iii)
xy＝40/9 ・・・(iv)
(ii)より
3z＝(x+y)・√5 ・・・(v)
(iii) より
z＝3y/√5
(v) に代入して
y＝5x/4
(iv) に代入して
x(5x/4)＝40/9
x^2＝32/9
ｘ＞０ より
ｘ＝(4/3)√2
（以下略）
No.68016 - 2020/07/16(Thu) 20:08:20
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Re: 図形問題
/ 関数電卓
引用
有り難うございます。
No.68020 - 2020/07/16(Thu) 20:50:11
