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記事No.67978に関するスレッドです
★ 確率の問題 / れい
答えは13ですが解き方が分かりません。
どなたか解説お願いします。
No.67978 - 2020/07/15(Wed) 19:31:32
☆ Re: 確率の問題 / れい
解読していただけないでしょうか……。
無視して違った解き方をしてくださってもありがたいです。
No.67980 - 2020/07/15(Wed) 19:38:20
☆ Re: 確率の問題 / れい
確率苦手で分かるところがないので細かい解説が欲しいです。
No.67981 - 2020/07/15(Wed) 19:39:59
☆ Re: 確率の問題 / らすかる
n回目に取り出した球が3個目の赤球ということは
n-1回で赤球2個、白球n-3個を取り出し、n回目で赤球を取り出すということです。
（当然3≦n≦18である必要があります。）
n-1回で赤球2個、白球n-3個を取り出す確率は {15C(n-3)・4C2}/19C(n-1)
そのとき残りの赤球は2個、白球は15-(n-3)=18-n個なので
n回目が赤球になる確率は2/{2+(18-n)}=2/(20-n)
よって
p[n]={15C(n-3)・4C2}/19C(n-1)・2/(20-n)
=15!/{(n-3)!(18-n)!}・(n-1)!(20-n)!/19!・12/(20-n)
=(n-1)(n-2)(19-n)/7752
p[n+1]とp[n]の差をとって
p[n+1]-p[n]=(1/7752){n(n-1)(18-n)-(n-1)(n-2)(19-n)}
=-(n-1)(3n-38)/7752
これはn=1,38/3で0となる上に凸の放物線なので
n＜38/3すなわちn≦12のときp[n+1]-p[n]＞0すなわちp[n+1]＞p[n]
n＞38/3すなわちn≧13のときp[n+1]-p[n]＜0すなわちp[n+1]＜p[n]
つまり
p[3]＜p[4]＜p[5]＜…＜p[11]＜p[12]＜p[13]＞p[14]＞…＞p[18]
となりますので、p[3],p[4],p[5],…,p[18]の中でp[13]が最大、
従って求めるnは13となります。

# 解読はしていませんが、同様の内容だと思います。
No.67982 - 2020/07/15(Wed) 19:57:12
☆ Re: 確率の問題 / IT
元の解法では

P(n+1)/P(n) を使って P(n+1)とP(n)を比較しているようですね
P(n+1)＞0、P(n)＞0のときは、
　P(n+1)/P(n) ＞1　⇔　P(n+1)＞P(n)
　P(n+1)/P(n) ＝1　⇔　P(n+1)＝P(n)
　P(n+1)/P(n) ＜1　⇔　P(n+1)＜P(n)
です。
No.67983 - 2020/07/15(Wed) 20:12:03
☆ Re: 確率の問題 / れい
お二方ともありがとうございます。
とてもよく分かりました。
No.67988 - 2020/07/15(Wed) 21:08:00