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記事No.67984に関するスレッドです
★ 三項間漸化式の基本問題です / ま
解いてみましたが答えが合いません。どなたか解いてくださりますか？
5と-1がn乗になっているので変形すればそうなるのかと思いましたが変形も思いつきません。
No.67984 - 2020/07/15(Wed) 20:46:26
☆ Re: 三項間漸化式の基本問題です / 関数電卓
あなたの解答で n＝1 とすると (−1)^0 が出てきますが，a^0 が定義されるのは a＞0 のとき です。そこで，正答では巧みにこの記述を避けているのです。
No.67987 - 2020/07/15(Wed) 21:04:03
☆ Re: 三項間漸化式の基本問題です / ま
具体的にどういう式変形を行えばよいのですか？
No.67989 - 2020/07/15(Wed) 21:25:05
☆ Re: 三項間漸化式の基本問題です / X
横から失礼します。

添付写真の正答となっているa[n]の式は間違っていますね。
n=3のとき
正答によるa[n]では
a[3]=21
一方、元の漸化式で計算すると
a[3]=13
となります。
No.67992 - 2020/07/15(Wed) 22:27:17
☆ Re: 三項間漸化式の基本問題です / 関数電卓
漸化式の特性方程式の解が 5,−1 ですから
　a[n]＝A･5^2＋B(−1)^n …(1)
と書くことが出来ます。
　n＝1 として a[1]＝5A−B＝1 …(2)
　n＝2 として a[2]＝25A＋B＝2 …(3)
(2)(3)を解いて A＝1/10, B＝−1/2
これを(1)に戻して a[n]＝(1/10)5^n−(1/2)(−1)^n

確かに，書かれた「正答」は間違っていますね。
No.67994 - 2020/07/15(Wed) 22:41:49