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記事No.68130に関するスレッドです
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大学生の線形代数
/ やま
引用
大学2回生です。ファイルの写真の(5)のa.bどちらもわかりません。どなたか解答を与えて頂けると助かります。
No.68130 - 2020/07/20(Mon) 00:34:05
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Re: 大学生の線形代数
/ ast
引用
5(a): 固有値 λ とそれに属する固有ベクトル x をとれば, 任意の自然数 k に対して A^kx=λ^kx だから前半は明らか. 後半は A^n≠O ならば非零ベクトル x で A^nx≠0 なるものがとれるが, このとき n+1 個のベクトル x, Ax, …, A^nx は (いずれも零ベクトルでなく, かつ) 一次独立となり矛盾.
5(b)は 5(a) から A^2=O なので (A≠I_2 (2-次単位行列)に注意すれば) ハミルトン・ケーリーからすぐに出る.
No.68142 - 2020/07/20(Mon) 15:51:43
