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記事No.68135に関するスレッドです
★ マクローリン、テイラー級数展開 / 大学生
写真の二問がわかりません。途中式も書いてくれると助かります。よろしくお願いします。
No.68135 - 2020/07/20(Mon) 11:14:22
☆ Re: マクローリン、テイラー級数展開 / ast
実質的には, 公式に出てくる f^(n)(a) (問1 なら (sin(2x))^(n)|_{x=π/2}, 問2 なら (x*cos(x^2))^(n)|_{x=0} を計算せよという計算問題ですから, どんどん微分を計算するだけで終わると思いますが, 具体的には何に詰まっているのでしょうか?

まず無いとは思いますが仮に微分すればいいことすら分からないという段階だとこの問題は早すぎるというしかなくなりますし. ありそうな話としては, 一階とか二階の導函数なら計算できるが一般の高階導函数になるとどう表していいか分からないというような意図のご質問でしょうか?
# 三角函数の微分だと数回でパターンを繰り返すようなのがよく出てくるので
# 一般的な表示というのを希求しなくてもあっさり解けることは多いです.
具体的な解説をするにはもっと具体的な疑問点の開示が必要だと思います.

なお, 問2 は公式通りに高階微分係数を求めてももちろん解けますが, 実際には公式通りに計算する必要はなくて cos(x) のマクローリン展開が分かっていれば, 変数に x^2 を放り込んで x を掛けるだけだと思います.
No.68140 - 2020/07/20(Mon) 15:08:06
☆ Re: マクローリン、テイラー級数展開 / 大学生
マクローリン展開は解けました。テイラー級数展開が解けません。写真のように微分して0を代入するところまでいけたのですが、その先が分かりません。
No.68153 - 2020/07/20(Mon) 18:01:09
☆ Re: マクローリン、テイラー級数展開 / ast
> 微分して
微分は問題なさそうですね. しかし,
> 0を代入するところ
x=π/2 における展開なので 0 を代入してもまったく意味がないですね, 展開の n-次の項が f^(n)(π/2)(x-π/2)^n/n! であることをしっかり確認しながら進めてください.
No.68159 - 2020/07/20(Mon) 18:26:36