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記事No.68371に関するスレッドです
★ 広義積分 / 教えてください
この広義積分を求めたいです。
∞をRなどと置いて極限を取るのは分かるのですが、aの場合分けは a=0,a>0,a<0 の三通りでいいのでしょうか。
計算も自信がないので教えてほしいです。
よろしくお願いいたします。
No.68371 - 2020/07/25(Sat) 19:56:24
☆ Re: 広義積分 / X
場合分けはその3通りで問題ありません。
(i)a=0のとき
(与式)=0
(ii)a＞0のとき
0≦xに対し
a{e^(ax)}x^2≧ax^2
∴t＞0に対し
∫[0→t]a{e^(ax)}(x^2)dx≧∫[0→t](ax^2)dx
これより
∫[0→t]a{e^(ax)}(x^2)dx≧(1/3)at^3 (A)
t→∞のとき
((A)の右辺)→∞
ですので与式は発散します。
(iii)a＜0のとき
これはご自分でどうぞ。
(部分積分を2回実行します。又
lim[x→∞]xe^(ax)=0
lim[x→∞](x^2)e^(ax)=0
の証明が必要になります。)
No.68379 - 2020/07/25(Sat) 21:50:19