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記事No.68426に関するスレッドです
★ センターレベル　対数関数 / リナキア
センターレベルの対数関数の問題です。
分からない事を四角で囲みました。

解説お願いしたいです。
No.68426 - 2020/07/27(Mon) 09:00:08
☆ Re: センターレベル　対数関数 / ヨッシー
f(x)＝log[a](x^2-2x+10)
g(x)＝{f(x)＋1}/log[a^2]4

　f(x)＋１＝log[a]a(x^2-2x+10)
　　＝log[2]a(x^2-2x+10)/log[2]a
　log[a^2]4＝log[2]4/log[2]a^2
　　＝2/2log[2]a＝1/log[2]a
より
　g(x)＝log[2]a(x^2-2x+10)　・・・(ニ)

　g(x)＜2
となるのは、
　a(x^2-2x+10)＜4
a＞0 より
　x^2-2x+10＜4/a
x^2-2x+10＝(x-1)^2＋9 より
　x=1 のとき x^2-2x+10＝9　(極小)
　x=2, x=0 のとき x^2-2x+10＝10
よって、
　4/a が９のときは、　x^2-2x+10＜4/a　にｘ＝１ を含まない
　4/a が９より、少しでも大きいときは、　x^2-2x+10＜4/a　にｘ＝１ を含む
　4/a が10のときは、　x^2-2x+10＜4/a　に ｘ＝０やｘ＝２ を含まない
　4/a が10より、少しでも大きいときは、　x^2-2x+10＜4/a　に ｘ＝０やｘ＝２ を含む
以上より　4/a の満たすべき範囲は
　9＜4/a≦10
逆数取って4を掛けると
　4/10＝2/5≦ａ＜4/9
No.68427 - 2020/07/27(Mon) 09:30:03