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記事No.68511に関するスレッドです
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微分方程式の解き方教えてください
/ Kちん
引用
この二問の微分方程式の解き方を教えてください．
No.68511 - 2020/07/31(Fri) 04:43:24
☆
Re: 微分方程式の解き方教えてください
/ WIZ
引用
y' = dy/dx と解釈して回答します。
(1) (1-x(e^(-y)))y'+e^(-y) = 0
z = 1-x(e^(-y)) とおくと、
dz/dx = = -(e^(-y))+x(e^(-y))y' = (e^(-y))(xy'-1)
です。
よって、
(1-x(e^(-y)))y'+e^(-y) = y'-(e^(-y))(xy'-1) = y'-z' = 0
⇒ y-z = C (Cは積分定数)
⇒ y-(1-x(e^(-y))) = C
⇒ y+x(e^(-y)) = C+1 = D (Dは定数)
⇒ x = (D-y)(e^y)
(2) y' = (x-2y)/(2x+y)
(x-2y)/(2x+y) = (5x-2(2x+y))/(2x+y) = 5x/(2x+y)-2
⇒ y'+2 = 5x/(2x+y)
⇒ 2(2x+y)(y'+2) = 2*5x
⇒ {(2x+y)^2}' = 10x
⇒ (2x+y)^2 = 5x^2+C (Cは積分定数)
⇒ 2x+y = ±√(5x^2+C)
⇒ y = -2x±√(5x^2+C)
(1)(2)共に特異解については分かりませんでした。
No.68520 - 2020/07/31(Fri) 17:28:20
