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記事No.68530に関するスレッドです
★
複素関数
/ 語末
引用
自分で解いてみましたがわかりません、お願いします
No.68530 - 2020/07/31(Fri) 23:56:52
☆
Re: 複素関数
/ X
引用
(1)
条件からζに対し
ζ^5=1
これより
ζ^5-1=0
(ζ-1)(ζ^4+ζ^3+ζ^2+ζ^2+1)=0
ζ-1≠0ゆえ
ζ^4+ζ^3+ζ^2+ζ^2+1=0
(2)
条件から
a=ζ+ζ^(-1)
={cos(2π/5)+isin(2π/5)}+1/{cos(2π/5)+isin(2π/5)}
={cos(2π/5)+isin(2π/5)}+{cos(2π/5)-isin(2π/5)}
=2cos(2π/5)＞0
(3)
ζ^4+ζ^3+ζ^2+ζ^2+1=0
をζ^2で割ると
ζ^2+ζ+1+1/ζ+1/ζ^2=0
これより
ζ^2+2+1/ζ^2+(ζ+1/ζ)-1=0
(ζ+1/ζ)^2+(ζ+1/ζ)-1=0
∴求めるaの二次方程式は
a^2+a-1=0
(4)
(2)(3)の結果から
a=(-1+√5)/2
∴ζ+1/ζ=(-1+√5)/2
これより
2ζ^2-(-1+√5)ζ+2=0
条件からζの虚部が正であることに注意すると
ζ={(-1+√5)+i√(2+2√5)}/4
∴
ζの実部は(-1+√5)/4
ζの虚部は(1/4)√(2+2√5)
No.68540 - 2020/08/01(Sat) 09:06:21
☆
Re: 複素関数
/ ヨッシー
引用
問題の問われ方からすると
>a=(-1+√5)/2
は (3) の中に入れる方が良いでしょう。
また、最後は、
ζ={(-1+√5)+i√(10+2√5)}/4
となります。
No.68541 - 2020/08/01(Sat) 09:42:35
☆
Re: 複素関数
/ X
引用
>>ヨッシーさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>語末さんへ
ごめんなさい。ヨッシーさんの仰る通りです。
No.68542 - 2020/08/01(Sat) 10:47:01
☆
Re: 複素関数
/ 語末
引用
お二方ご回答ありがとうございます！！
No.68562 - 2020/08/01(Sat) 19:01:50
