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記事No.68535に関するスレッドです
★ (No Subject) / やっさん
微分方程式の問題です。

解説をおねがいしますm(_ _)m
No.68535 - 2020/08/01(Sat) 03:15:26
☆ Re: / GandB
　　y'''(x) + 6y''(x) + 12y'(x) + 8y(x) = 5x^2e^(-2x) ･････(#)

　　D^3 + 6D^2 + 12D + 8 = (D+2)^3 = 0
　　D = -2（3重解）
　よって余関数 Y は
　　Y = (C3x^2+C2x+C1)e^(-2x)

　(#)は
　　((D+2)^3)y = 5(x^2)e^(-2x)
と変形できるのでその特殊解 y0 は

　　y0 = 5(x^2)e^(-2x)/(D+2)^3
= 5e^(-2x)/( (2+1)(2+2)(2+3) )x^(2+3)
= (x^5/12)e^(-2x)

　したがって(#)の一般解は

　　y = (C3x^2+C2x+C1)e^(-2x) + (x^5/12)e^(-2x)

　後は略。
No.68589 - 2020/08/02(Sun) 05:51:52
☆ Re: / やっさん
ありがとうございます！
助かりました･･･！
No.68613 - 2020/08/02(Sun) 19:14:05