こちらの解説をお願いしたいです。
特に(i)が積分することはわかりますがどのようにすればいいか分かりません。
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No.68725 - 2020/08/06(Thu) 11:11:02
| ☆ Re: 同時確率密度関数 質問 / ast | | | x^2 や y^2 でなく |x|^2 や |y|^2 と書かれてたりするのはもしやもすると x,y がベクトル値で xy もベクトルの内積だったりするからなのでしょうか?
もし単なる実変数であるならば (i) は, p(x)=∫[-∞,∞]h(x,y)dy についてだけ述べます (q(y) も同様にできるはずです) が, 以下のようにできると思います:
p(x) = exp(-x^2/2)/(2π(√(1-ρ^2))) * ∫[-∞,∞]exp(-(y-ρx)^2/(2(1-ρ^2)))dy
= exp(-x^2/2)/(2π√(1-ρ^2)) * √π*(√2*√(1-ρ^2))
= exp(-x^2/2)/(√2π).
# x^2+y^2-2ρxy = (y-ρx)^2+(1-ρ^2)x^2 だから exp(-x^2/2) は y での積分の外に出せます.
# また, ガウス積分 ∫[-∞,∞]exp(-at^2)dt = √(π/a) は既知としました.
(ii),(iii) も, よくは知らないが Cov[XY]=E[XY]-E[X]E[Y] みたいなことですから, 結局は積分計算の話ということになりそうです.
なお, 仮にベクトル値だった場合はよくわかりませんので検討していませんが, 必要な箇所を modify すれば同様にできるのではないかと愚考するところです.
# 係数などを見るにスカラー値で良い可能性は高いと見ますが, いかんせんよく知らないので.
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No.68777 - 2020/08/07(Fri) 23:33:45 |
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