[ 掲示板に戻る ]
記事No.68735に関するスレッドです
★ 微積 / 高3
オとカの解放について。
答えが4と3(4a^3)だと分かっているのですが、計算方法はg(x)を出して代入する以外にないのでしょうか？
センター試験の問題でそんなに計算していると時間がなくなりそうなので、もっと簡単な出し方があれば教えていただきたいです。お願いします。
No.68735 - 2020/08/06(Thu) 23:20:27
☆ Re: 微積 / 黄桃
>g(x)を出して代入する
のが自然では？

>そんなに計算していると時間がなくなりそう
といってますが、問題自体が誘導として、なるべく(x+1)でくくるようにすると計算が楽だよ、といっているのです。
問題設定から、g(x)は x=-1　を重解にもつはず、つまり、
g(x)=-(x+1)^2*(xの1次式)
とかけるはずということに注意して計算すると楽だよ、という示唆です。そのつもりでg(x)を計算すると
g(x)=-(x+1)^2(x-3a+1))
となります。この形なら、g(2a-1)の計算は暗算でもできそうです。
ついでにいえば、g(x)の微分も -(x+1)^2と(x-(2a-1))の積と思って計算すればいいでしょう。
No.68755 - 2020/08/07(Fri) 11:55:49
☆ Re: 微積 / 高3
なぜg(x)=0がx=-1で重解を持つと分かるのですか？
No.68790 - 2020/08/08(Sat) 09:29:09
☆ Re: 微積 / IT
手持ちの古い高校数学公式集には
「整方程式f(x)=0が重解αをもつための条件は
f(α)＝0,ｆ’(α)＝0 が成り立つことである。
このときf(x)のグラフはx＝αでx軸に接する。」
とありますが、手持ちの現行教科書では見つかりません。

この問題の場合、
g(-1)＝0,g'(-1)＝0ですからg(x)=0は重解-1を持ちます。

念のため証明すると
g(-1)＝0より、g(x)＝(x+1)h(x) (h(x)はxの2次式）とおける。
g'(x)＝h(x)+(x+1)h'(x)
よってg'(-1)＝h(-1)
g'(-1)＝0なのでh(-1)＝0
すなわちh(x)＝0はx＝-1を解に持つ｡
したがってg(x)=0は重解x＝-1を持ちます
No.68804 - 2020/08/08(Sat) 18:28:07
☆ Re: 微積 / 高3
理解が遅くて申し訳ないのですが、g’(-1)=0はg(x)を出して微分してからでないと分からないのではないでしょうか？
そうだとすれば、g(x)を求める過程でg’(-1)=0を使うことはできませんよね……。
No.68815 - 2020/08/09(Sun) 07:42:43
☆ Re: 微積 / IT
問題文の３行目から５行目をよく読んで、y=f(x)、接線、y=g(x)のグラフを描いて よく考えてください。
No.68816 - 2020/08/09(Sun) 07:53:52
☆ Re: 微積 / 高3
f’(x)=3x^2+2(2-3a)x+(2a-1)(a-2)
となりました。すみません。グラフが書けません……。
y=g(x)についてもよく分かりません。
式は教えていただきましたがなぜそうなるのかが理解できません……。
No.68823 - 2020/08/09(Sun) 09:29:01
☆ Re: 微積 / IT
点Ｐの前後だけ概形を描けば良いです。
(曲線と接線がクロスする場合もありますので図だけに頼るのは危険ですが）

接線Ｌの方程式をy=h(x)とすると、f'(-1)=h'(-1) です。
また、g(x)=h(x)-f(x)です。
よって、g'(-1)=h'(-1)-f'(-1)=0 といえます。
No.68830 - 2020/08/09(Sun) 11:35:04
☆ Re: 微積 / 高3
理解できました！
長々とお付き合いくださりありがとうございました。
おかげさまでしっかり頭に入りました。
No.68842 - 2020/08/09(Sun) 22:51:38