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記事No.68752に関するスレッドです
★ Cの計算の仕方について / しょう
Cの計算の仕方について質問です。2番の(2)の1行目から2行目の処理の仕方が分かりません。どのように処理しているのでしょうか？よろしくお願いします。
No.68752 - 2020/08/07(Fri) 11:28:29
☆ Re: Cの計算の仕方について / らすかる
「2番の(2)」とは(ii)のことでしょうか。
もしそうなら、先頭行に書かれている式にそのまま代入して
Cの式を階乗の式に変形しているだけです。
No.68753 - 2020/08/07(Fri) 11:43:54
☆ Re: Cの計算の仕方について / しょう
そうです、IIです。すみません、そのまま代入というのはどういうことなのでしょうか？
No.68754 - 2020/08/07(Fri) 11:55:29
☆ Re: Cの計算の仕方について / らすかる
先頭の行に
nCr=n!/{r!(n-r)!}と書いてありますよね。
これのnにn-1を代入してrにr-1を代入すれば
(n-1)C(r-1)=(n-1)!/{(r-1)!(n-r)!}
となり、2行目の左側の項になります。
右側の項も同様です。
No.68757 - 2020/08/07(Fri) 12:24:24
☆ Re: Cの計算の仕方について / しょう
そこまでは分かるのですが、分からないのがその部分から下にかけての計算の処理なのです。分母をそろえて計算してる部分ですかね？

分かりにくい質問をしてしまい申し訳ないです。
No.68759 - 2020/08/07(Fri) 12:36:44
☆ Re: Cの計算の仕方について / らすかる
では、わからないのは「1行目から2行目の処理」ではなく
「2行目から3行目の処理」ということですね？
# 1行目はCの式、2行目はその次の行ですから
# 「1行目から2行目の処理」とはCの式を階乗の式に展開する処理のことですね。

(r-1)!にrを掛ければr!になり、(n-r-1)!にn-rを掛ければ(n-r)!になりますので、
左項の分子分母にrを掛けて右項の分子分母にn-rを掛ければ通分できます。
左項は (n-1)!/{(r-1)!(n-r)!}=(n-1)!r/{r!(n-r)!}
右項は (n-1)!/{r!(n-r-1)!}=(n-1)!(n-r)/{r!(n-r)!}
なので、足して
{(n-1)!r+(n-1)!(n-r)}/{r!(n-r)!}
=(n-1)!{r+(n-r)}/{r!(n-r)!}
となります。
No.68760 - 2020/08/07(Fri) 13:04:46