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記事No.68774に関するスレッドです
★ 長さを求める問題（その２） / だい
中３の問題です。

横線は全て平行であるとき、
xの値とyの値を求めたいです。

よろしくお願いいたします。
No.68740 - 2020/08/07(Fri) 00:50:45
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / X
上と真ん中の二本の平行線に囲まれた台形
と
下と真ん中の二本の平行線に囲まれた台形
が相似であることから対応する辺の相似比
を考えてみましょう。
No.68746 - 2020/08/07(Fri) 05:31:39
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / 関数電卓
２つの「台形」がつねに相似になるとは限らない。
初学者を混乱させる回答はいただけない。
No.68748 - 2020/08/07(Fri) 09:26:33
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / らすかる
2cmの辺とxcmの辺の交点（2cmの辺の右側の頂点）を通り
左側の斜辺と平行な直線を引くと
上側に出来る小さい三角形が
(左側の辺)=4cm、(右側の辺)=xcm、(底辺)=ycm-2cm=(y-2)cmとなり、
これと下の台形を合わせた三角形が
(左側の辺)=(4+6)cm=10cm、(右側の辺)=15cm、(底辺)=(12-2)cm=10cmとなります。
この二つの三角形は相似で相似比は左側の辺の長さの比から
4cm：10cm=2：5とわかりますので、
x：15=2：5からx=6cm、y-2：10=2：5からy=6cmと求まります。
No.68751 - 2020/08/07(Fri) 11:23:20
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / X
>>関数電卓さんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>だいさんへ
ごめんなさい。関数電卓さんの仰る通りです。
No68747を含めて、私の回答は無視して下さい。
No.68756 - 2020/08/07(Fri) 12:04:26
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / √
> ２つの「台形」がつねに相似になるとは限らない。

私も誤解していたようです。

台形の相似条件は、
「４つの角が一致していて
かつ、隣り合う２辺の比が等しい」
でよろしいでしょうか？
No.68768 - 2020/08/07(Fri) 21:44:31
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / 関数電卓
> 「４つの角が一致していて
> かつ、隣り合う２辺の比が等しい」

で，良いでしょう。
下の図で，左側は着色した２つの台形を相似に描いたのですが，ならば右側の２つが相似でないことは，一目で明らかです。
尚，台形は斜めの一辺に平行な直線で三角形と平行四辺形に分けて考えるのがよく，台形の相似を直接考察することはほとんどないと思います。
No.68774 - 2020/08/07(Fri) 23:11:42
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / だい
みなさま、ご回答ありがとうございました！
理解することができました。
No.68775 - 2020/08/07(Fri) 23:25:07
☆ Re: 長さを求める問題（その２） / √
関数電卓さん

大変、分かりやすく綺麗な図形
ありがとうございました。

> 尚，台形は斜めの一辺に平行な直線で三角形と平行四辺形に分けて考えるのがよく，台形の相似を直接考察することはほとんどないと思います。

これも聞きたかったことでした。
ありがとうございました。
No.68780 - 2020/08/08(Sat) 00:01:04