[ 掲示板に戻る ]
記事No.68803に関するスレッドです
★ 積分 / まいこ
曲線y=xcox(0≦x≦π)について次の問いに答えよ。

(1)曲線上の点P(t,tcost)(t>0)における接線が原点Oを通るとき、t=?
(2)(1)の接線と曲線とで囲まれる領域をx軸のまわりに回転してできる立体の体積は?

(1)はπ、(2)は3/16π^2(π^2-2)です。
解説をお願いします！
No.68800 - 2020/08/08(Sat) 16:18:45
☆ Re: 積分 / 関数電卓
取り急ぎ(2)のみ。
求める回転体は，
　図の黄緑部分を回転させた円錐から水色部分を回転させた立体を除いたもの
です。体積の計算は，こちら。
No.68803 - 2020/08/08(Sat) 17:30:12
☆ Re: 積分 / X
(1)
y=xcosx (A)
より
y'=cosx-xsinx
∴点(t,tcosx)における(A)の接線の方程式は
y=(cost-tsint)(x-t)+tcost
これが原点を通るので
0=(cost-tsint)(-t)+tcost
これより
(t^2)sint=0
条件から
0＜t≦π (B)
ゆえ
sint=0
∴(B)より
t=π
No.68805 - 2020/08/08(Sat) 21:21:25
☆ Re: 積分 / まいこ
ありがとうございました！
No.68869 - 2020/08/10(Mon) 19:56:37