答えを教えてください
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No.68835 - 2020/08/09(Sun) 16:34:43
| ☆ Re: 計量です / IT | | | 立方体Xの頂点を順にABCD-EFGHとする。
球の半径をrとすると r=(3/(4π))^(1/3) 1.2＜2r＜1.4＜√2
（１）らすかるさんの回答のとおり２個になりそうです。
・立方体Xの頂点について、隣り合う２頂点間の距離は１、そうでない場合の距離は√2以上。
・隣り合う頂点Ａ,Ｂを球Ｙの内部にすることは可能。
・任意の異なる３頂点を取ると、そのうち少なくとも２つの頂点は互いに隣接でないので距離が√2以上となり、直径2ｒ（＜√2）の球Ｙの内部には含まれない。
（２）らすかるさんの回答のとおり５個になりそうです。
きちんと証明は出来てませんが方針案
ABとGHの距離は√2なので同時に球Yと共有点を持つことはない。
（その他同様の位置関係同士の辺についても同様）
・５個の辺が球Yと共有点を持つことがある。
正方形ABCDの対角線AC上でAP＝r となる点Pを中心とし半径rの円は、
頂点A、辺BC,CDと共有点を持つ。
この円を含む半径rの球Yは、辺AB,AD,AE,BC,CDと共有点を持つ。
・６個の辺が球Yと共有点を持つことはない。
６個の辺が球Yと共有点を持つとする。
共有点を持つ６個の辺は、AB,BC,CD,DA, AE,BF （のパターンだけ)
（これ以外のパターンは不可能であることは、より簡単に示せる？ ）
球Yに外接し平面ABCに垂直な円柱をZとすると、ZはAB,BC,CD,DA, AE,BFと共有点を持つ。
円柱Zの平面ABCでの断面は半径rの円Ｏである。
円Ｏと辺AB,BC,CD,DA,頂点A,B は、それぞれ共有点を持つ。…（１）
（１）が不可能であることを示す。
・出典は何ですか？
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No.68853 - 2020/08/10(Mon) 11:59:48 |
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