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記事No.68845に関するスレッドです
★ (No Subject) / グラフの形
積分の問題で、e^(-x)sinx という関数が出てきたため、私はこの関数を微分してその概形を求めました。
しかし、先生はこれは積分の問題であるから、そんな正確にグラフの形を求めなくて良いとおっしゃり、その概形はsinx とe^(-x)の積だから容易にわかるよと言ってすぐに概形を書きました。
ですが私にはこの考え方がわかりません。
和の場合(sinx+xとか)ならなんとなくグラフの形というのが想像できますが、積の形だとすぐに想像できません。
何か、考え方のコツなどがあるのでしょうか？
それとも、慣れなのでしょうか？
No.68833 - 2020/08/09(Sun) 16:02:15
☆ Re: / ヨッシー
まあ、慣れと言えば慣れでしょうね。

ｙ＝ｅ^(-x) のグラフは常に正の右下がりのグラフで、
ｙ＝sinｘ はおなじみの波グラフですので、掛け合わさると、
ｙ＝ｅ^(-x) のグラフが、sinｘによって、上下に振られる
感じのグラフになります。

積分範囲がどのように与えられているのか分かりませんが、
不定積分であれば、それこそ、グラフなしで行けますし、
(ある範囲で)ｘ軸と囲まれた部分の面積を求めるなら、
ｅ^(-x) は常に正なので、sinｘ＝０となるとき、
ｅ^(-x) sinｘ がｘ軸と交わります。
No.68834 - 2020/08/09(Sun) 16:33:18
☆ Re: / らすかる
sinxは-1と1の間で振動するグラフなので
例えば0.2sinxだったら-0.2と0.2の間で振動するグラフになりますね。
つまり掛けたものの±の値が振動の幅になるわけで、
e^(-x)を掛ければe^(-x)と-e^(-x)の間を振動するグラフになります。
（sinx=±1の点で±e^(-x)に接する）
No.68838 - 2020/08/09(Sun) 20:36:47
☆ Re: / 関数電卓
余計なお世話ですが…
> e^(-x) を掛ければ e^(-x) と -e^(-x) の間を振動するグラフ

そのままのスケールでグラフを描こうとすると，e^(−x) の減衰があまりに速すぎて「振動」の様子が分かりません。
そこで，減衰をいくらか遅くし e^(−x/3) とすると (sin の周期を短くしても同じこと)，いわゆる 減衰振動 の様子が分かりやすくなります。
No.68845 - 2020/08/09(Sun) 23:25:38
☆ Re: / グラフの形
ヨッシーさん、らすかるさん、関数電卓さん回答ありがとうございます。
具立ち的なイメージを提示してくださったおかげで、なんとなく理解できました！
ありがとうございました！
No.68879 - 2020/08/11(Tue) 10:33:50