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記事No.68862に関するスレッドです
★ (No Subject) / ニキ
こちらをユークリッド互除法から答えをどのようにして、導けばいいのでしょうか？
ユークリッド互除法といえば、大きい数字を小さい数字で割ってあまりを繰り返して小さくしていきますが、3つの数字からもとめるのはわかりません。
No.68862 - 2020/08/10(Mon) 16:47:50
☆ Re: / らすかる
少し変形すると
83x≡115 (mod57)
(57+26)x≡57×2+1 (mod57)
26x≡1 (mod57)
26x=57t+1
26x-57t=1
となります。これなら解けますか？
No.68867 - 2020/08/10(Mon) 19:02:43
☆ Re: / ニキ
いえ、わからないです、、
No.68871 - 2020/08/10(Mon) 21:22:04
☆ Re: / らすかる
26x-57t=1
26x-(26×2+5)t=1
26x-(26×2)t-5t=1
26(x-2t)-5t=1
ここまで変形すれば
x-2t=1, t=5のとき成り立つことがわかりますね。
x-2t=1, t=5 → x=11, t=5 なので
26x-57t=1の一つの解は(x,t)=(11,5)とわかります。
よって元の式の解は（83と57が互いに素なので）
x≡11(mod57)となります。
No.68872 - 2020/08/10(Mon) 22:44:50
☆ Re: / ニキ
理解できました、ありがとうございます
No.68888 - 2020/08/11(Tue) 18:15:27