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記事No.68925に関するスレッドです
★ これでいいでしょうか？ / aiko
この問題を見てください。
私の必要性の取り方はこれでいいでしょうか？？
つまり、n=1のときかた必要性をとってきてます。


あってるか間違ってるか教えてください。
No.68925 - 2020/08/12(Wed) 20:09:37
☆ Re: これでいいでしょうか？ / aiko
私の答えです
No.68926 - 2020/08/12(Wed) 20:10:01
☆ Re: これでいいでしょうか？ / 黄桃
高校数学の範囲なら、
n*dx/(x+p)=dy/y
と書くのはどうでしょうか。代わりに
n/(x+p)=y’/y
として、
両辺をXで積分すると、
くらいにした方が無難でしょう。

この方針なら、f(x)が恒等的には0でないことも断る必要があるでしょう。

その先も、
nlog|x+p|+C=log|y|
の誤記がありますし、さらに、符号の違いを C=log|D| に吸収させるとしても、x=-pの前後でその符号が異なるかもしれない
（つまり、f(x)=D(x+p)^n (x<-p), -D(x+p)^n (x≧p) の可能性を）心配もしないといけないでしょう。

＃このあたりは、高校の教科書に微分方程式があった頃なら目をつぶってもらえたかもしれませんが。

一番の問題点は、その後、n=1 の場合より、D=a[0] としているところです。Dは
nf(x)=(x+p)f’(x)
という方程式により決まる定数ですから、n毎に異なる可能性があります。
だから、この書き方ではn=1の時D=a[0]しか示しておらず、n>1の時のDもa[0]になるかは不明です。

f(x)=D(x+p)^n が出たのなら、両辺のx^nの係数を比較してD=a[0] とすべきでしょう。

＃数学的帰納法を使えば、かなり容易に証明できること、
＃この微分方程式の解法には穴があること（f(x)が多項式関数であることを使えば穴はふさがります）
＃の2点を考慮すると、満点は出ないのではないかと思います。どのくらい減点されるかの採点基準もいろいろありうると思います。
No.68937 - 2020/08/12(Wed) 23:47:50
☆ Re: これでいいでしょうか？ / aiko
色々とご指摘ありがとうございます……。

耳が痛いです。ありがとうございました！
No.68938 - 2020/08/12(Wed) 23:55:34