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記事No.68964に関するスレッドです
★ 回転体 / みみ
(1) 一辺の長さがxの正四面体OABCがある。三角形OABの重心G1と三角形OBCの重心G2の双方を通る直線G1G2まわりに、この正四面体を一回転させる。この時、正四面体OABCが通過する領域の体積V1を求めよ。

(2)
(1)の回転により、三角形ABCが通過した体積V2を求めよ。

(3)
(1)の回転により、三角形OABが通過した体積V3を求めよ。


どこに座標を設定するか、場合わけが煩雑で訳わからなくなってしまいました。
どなたか教えていただけませんか。よろしくお願いします。
No.68882 - 2020/08/11(Tue) 14:27:16
☆ Re: 回転体 / 関数電卓
> どこに座標を設定するか
いろいろな方法があると思いますが，私は，
　△ABC の中心(重心) H を空間座標の原点に
　H を通り CA 方向に x 軸を
　H を通り HB 方向に y 軸を
　H を通り x, y 軸に垂直に z 軸を
取りました。
一辺を 9 とすると，O, A, B, C, G1, G2 は図のようになります。いろいろ求める体積はそれらを平面 x＝k で切った断面を考えると計算に持ち込めそうです。

# スレッドが２ページ目に隠れてしまいそうなので，途中ですが取り急ぎ。
No.68964 - 2020/08/13(Thu) 21:13:30