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記事No.68966に関するスレッドです
★ 大学の微積分についての質問です。(1) / 微積分
☆印の一問について教えて下さい。
2階微分の答えが出ましたが、グラフの概形が分かりませんでした。
宜しくお願い致します。
No.68966 - 2020/08/14(Fri) 03:07:42
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(1) / X
y',y"のいずれもe^(-x)が括り出せる形になるので
極大点、極小点、変曲点を求めるために
計算すべきxの方程式である
y'=0 (A)
y"=0 (B)
のいずれも、e^(-x)を含まない三角方程式
になります。

その三角方程式が解けないということでしょうか？


注)
問題文で与えられている
e^(-3π/4)≒…
などの近似式は、いずれも
極大点、極小点、変曲点
のy座標の計算のために使う近似式です。
(A)(B)をxの方程式として解く場合には
必要ありません。
No.68971 - 2020/08/14(Fri) 10:34:28
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(1) / 微積分
少しグラフが小さくて申し訳ございません。間違いはありますでしょうか？
また、増減表の二段目の±が分かりませんでした。
宜しくお願い致します。
No.69008 - 2020/08/15(Sat) 18:15:13
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(1) / X
y'をもう少し整理すると
y'={-e^(-x)}(sinx-cosx)
=-(√2){e^(-x)}sin(x-π/4)
これを元にy'の符号を考えてみましょう。

又、y(-3π/4),y(π/4)の値が間違っています。
もう一度見直してみて下さい。
No.69014 - 2020/08/15(Sat) 21:07:02
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(1) / 微積分
ご返信頂きまして、ありがとうございます。
-(√2){e^(-x)}sin(x-π/4)はsin(x-π/4)をx軸対称にした形に近い事から（3段目の符号とも照らし合わせて）2段目は-+-でしょうか？

y(-3π/4),y(π/4)の分母は√2に直しました。
No.69020 - 2020/08/15(Sat) 22:48:46
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(1) / X
y(-3π/4),y(π/4)の修正箇所、及びy'の符号いずれに
ついてもそれで問題ありません。
No.69026 - 2020/08/16(Sun) 09:37:57
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(1) / 微積分
ありがとうございます！
ご丁寧にお教え頂きまして、ありがとうございました！
No.69034 - 2020/08/16(Sun) 15:30:13