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記事No.69000に関するスレッドです
★ 立体の計量 / Ran
立体の計量についての問題です。

⑵について、授業ではこのような板書をとったのですが、今考えてみると、球は半径4なので、ノート左上図は何か違う気がするし、展開図についてもよくわかりません。

また、まぁ図はいいとして、z=4cosθ/2 と求まったとして、そこからx軸で積分しているのですが、x=2θ という関係式がどこからきたのかもわからないです。だから置換積分もできなくて困ってます。


よろしくお願いします
No.69000 - 2020/08/15(Sat) 15:42:23
☆ Re: 立体の計量 / mathmouth
私の勘違いかもしれませんが、問題と板書が対応していない気がします。別の問題とかではありませんか？
No.69005 - 2020/08/15(Sat) 17:12:20
☆ Re: 立体の計量 / IT
>球は半径4なので、ノート左上図は何か違う気がするし、展開図についてもよくわかりません。

この問題の実際とはかなりずれがありますね。書き間違いかも知れませんし、思考途中のイメージ的な図ということかも。

また、サイズについて、先生は、半径を４に限らず、一般的な大きさの場合の図を描かれたのではないでしょうか？

ご自分で、より正しい図を描いてみられるといいとおもいます。

ｘｙ平面（ｚ＝0）に円柱Tの断面図（円R）を描いてみるといいかも知れません。

球の中心A（2,0,0)から円Rに沿って角θ行った点Bの直上での、
球面と円柱面とが交わる点Qのｚ座標ｈを求めます。

三角比(sin)の定義から、AB＝2*2sin(θ/2)｡

Qは、中心Ａ半径４の球面Ｓ上の点なので、Ａからの距離は４。
よって、AB^2+h^2=4^2
∴h^2=4^2-(4^2)(sin(θ/2))^2=(4cos(θ/2))^2
∴h=4cos(θ/2)

＞x=2θ という関係式がどこからきたのかもわからないです。
半径２の円の中心角θに対応する円周　(弧）の長さは、２θです。
No.69011 - 2020/08/15(Sat) 20:42:58
☆ Re: 立体の計量 / mathmouth
No.69005は無視してください。
本当にこちらの勘違いでした
No.69045 - 2020/08/16(Sun) 18:50:30
☆ Re: 立体の計量 / Ran
お二方ともありがとうございました！
わかりました！
No.69079 - 2020/08/18(Tue) 00:22:49