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記事No.69022に関するスレッドです
★ 大学の微積分についての質問です。(3) / 微積分
☆印の3問について教えて下さい。
導出過程も求められるため、数回階微分をして0を代入してみましたが、規則性が分かりませんでした。
宜しくお願い致します。
No.68968 - 2020/08/14(Fri) 03:18:22
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(3) / X
(2)(3)について。
(自然数)!
の形が導関数の式の中に現れていないかに
注意していますか？

(2)
dg/dx=1/(1-x)^2
(d^2/dx^2)g=2/(1-x)^3
(d^3/dx^3)g=3・2/(1-x)^4
…
(d^n/dx^n)g=n!/(1-x)^(n+1)
です。

(3)
dh/dx=1/(1+x)
(d^2/dx^2)h=-1/(1+x)^2
(d^3/dx^3)h=2/(1+x)^3
(d^4/dx^4)h=-3・2/(1+x)^4
…
(d^n/dx^n)h=-{(-1)^n}(n-1)!/(1+x)^n
です。


(4)
条件のとき
(1+x/100)^N=3
両辺の自然対数を取ることにより
N=(log3)/log(1+x/100) (A)
後は(3)の結果を使って(A)の分母の近似式を計算します。
No.68972 - 2020/08/14(Fri) 10:44:32
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(3) / 微積分
(2)です。
No.69009 - 2020/08/15(Sat) 18:17:26
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(3) / 微積分
こちらは、(3)です。
(2)は最後の答えが、(3)は2階微分の値が異なってしまいました。
間違いをご指摘頂けますと幸いです。
宜しくお願い致します。
No.69010 - 2020/08/15(Sat) 18:20:43
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(3) / X
ごめんなさい。(2)(3)共に私の計算の方が
間違っています。
No.68972を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.69012 - 2020/08/15(Sat) 20:49:44
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(3) / 微積分
ご返信頂きまして、ありがとうございます。
先程の私の(2)ですが、間違いがあったと思われます。こちらの解答で正しいでしょうか？
No.69021 - 2020/08/15(Sat) 23:31:32
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(3) / 微積分
Xさんのご指摘を参考にして、(3)を解いてみました。間違いはありますでしょうか？

(4)はx/100を(3)の最後に求めた式に当てはめた後、近似して100/xを求めたいのですが、求められませんでした。

どうか宜しくお願い致します。
No.69022 - 2020/08/15(Sat) 23:37:27
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(3) / X
マクローリン展開を間違えて理解していませんか。
x=0におけるマクローリン展開における最初の項は
1ではなくて
(2)の場合はg(0)
(3)の場合はh(0)
です。

(2)において
g(0)=1 (P)
ですので修正後の微積分さんの(2)の計算は
見かけ上は正しいですが、(P)の認識を
元にしていないのなら、計算は誤りです。

(3)については
h(0)=0
であることに注意してもう一度見直しましょう。
No.69024 - 2020/08/16(Sun) 00:39:15
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(3) / 微積分
ご返信ありがとうございます。
大事な所を見落としていました。ご指摘ありがとうございます。
(3)の答えの1を0に変えました。

最後の問題の(4)を解いてみましたが、問題ありませんでしょうか？
よろしくお願い致します。
No.69039 - 2020/08/16(Sun) 15:50:16
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(3) / 微積分
先述の(4)です。(3)は上記の他に間違いがございましたら、お教え頂けますと幸いです。
No.69040 - 2020/08/16(Sun) 15:53:36
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(3) / X
問題文をよく読みましょう。
証明すべき式は
N≒100/x
ではなくて
N≒110/x
です。
No.69044 - 2020/08/16(Sun) 18:44:29
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(3) / 微積分
ご指摘頂きまして、ありがとうございます。
(x/100)(200-x/200)のように括ってみたり、x/100-x^2/20000から近似を考えてみたりと工夫を重ねたのですが、わかりませんでした。

ご教授頂けますと幸いです。
どうか宜しくお願い申し上げます。
No.69046 - 2020/08/16(Sun) 21:05:37
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(3) / X
No.69040でアップされている解答での
log(1+x/100)≒x/100
という近似自体に誤りはありません。
問題となっているのはlog3の近似です。
log3≒1.10
で近似します。
No.69054 - 2020/08/17(Mon) 06:32:09
☆ Re: 大学の微積分についての質問です。(3) / 微積分
Xさんのご指摘を受けて、ようやく理解することができました。
ご丁寧にありがとうございます！

これからもどうか宜しくお願い致します。
No.69088 - 2020/08/18(Tue) 19:19:16