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記事No.69156に関するスレッドです
★ 正値式の和形 / kitano
宜しく、御願いします。

どうにか、正値式の和形にしたいのですが

何卒、宜しく御願い致します。
No.69156 - 2020/08/21(Fri) 22:13:07
☆ Re: 正値式の和形 / WIZ
変数(?) a, x, y, z は実数であり、「正値式」とは変数の値に関わらず
常に正の実数値を取る式の意味と解釈してコメントします。

与式が正値式の和になるということは、与式自身が変数の値に関わらず
常に正の実数値となっていることが必要だと思います。

2ax^2+2y^2+2az^2-2xy-2yz-2zx
= 2ax^2-2x^2+2az^2-2z^2+(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)
= 2(a-1)(x^2+z^2)+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2

上記は x = y = z > 0 かつ a < 1 ならば負の値となりますので、
正値式の和への変形は不可能だと思います。
# 変数の値の範囲に何等かの制限があるのなら可能かもしれません。
# 例えば、a > 1 かつ x, y, z は全て異なる値とか。
No.69160 - 2020/08/22(Sat) 14:04:33
☆ Re: 正値式の和形 / kitano
WIZ　様

有難うございます。

感謝致します。
No.69167 - 2020/08/23(Sun) 02:07:13