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記事No.69284に関するスレッドです
★ ベルヌーイの不等式　数学?V / kitano
kitano です。

数学?V 指数関数とベルヌーイの不等式

こんにちは、

何卒宜しく御願い致します。

問題
No.69260 - 2020/08/29(Sat) 01:54:14
☆ Re: ベルヌーイの不等式　数学?V / X
方針を。
(1)
a=1+h(h＞0)
と置き、ベルヌーイの不等式を使います。

(2)
(i)a=0のとき
(ii)0＜a＜1のとき
(iii)-1＜a＜0のとき
に場合分けして
lim[n→∞]a^n=0 (A)
を証明します。

(i)のときは(A)の成立は明らか。
(ii)のときは
a=1/(1+h) (h＞0)
(iii)のときは
a=-1/(1+h) (h＞0)
と置き、それぞれベルヌーイの不等式を使います。
No.69262 - 2020/08/29(Sat) 09:03:35
☆ Re: ベルヌーイの不等式　数学?V / kitano
X さん、ご回答有難うございます。

以下のように考えました

https://imgur.com/a/Ioht2Uq

ベルヌーイの法則をなぜ利用しなければいけないのかわかりません

どうか教えて下さい
No.69284 - 2020/08/30(Sun) 07:45:16
☆ Re: ベルヌーイの不等式　数学?V / X
この問題は、アルキメデスの公理とベルヌーイの不等式
を使うのに慣れるためか、或いは別の理由で
敢えて使用を指定しているのだと思います。

従って、命題の証明が数学的に正しかったとしても
アルキメデスの公理とベルヌーイの不等式を証明に
使っていなければ、ご質問の問題に対する解答と
しては誤りです。
No.69286 - 2020/08/30(Sun) 09:56:43
☆ Re: ベルヌーイの不等式　数学?V / IT
>二項定理より
>　・・・・(1+h)^n=....＞nh

のところは、「ベルヌーイの不等式」　では？
これを途中証明なしに使っても良いよという親切だと思いますが。
No.69287 - 2020/08/30(Sun) 10:15:02
☆ Re: ベルヌーイの不等式　数学?V / kitano
Xさん。ITさん。

ご回答有難うございました。

kitano

また、宜しく御願い致します。
No.69305 - 2020/08/31(Mon) 20:35:31