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記事No.69339に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 葉月
引用
この問題の解説をお願いします。
答えは64/27です。
No.69339 - 2020/09/03(Thu) 21:31:12
☆
Re:
/ X
引用
極限を求める式の対数を考えます。
lim[n→∞]log{{(3n+1)(3n+2)…(3n+n)/{(n+1)(n+2)…(n+n)}}^(1/n)}
=lim[n→∞](1/n)log{{(3+1/n)(3+2/n)…(3+n/n)/{(1+1/n)(1+2/n)…(1+n/n)}}
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1〜n]{log(3+k/n)-log(1+k/n)}
=∫[0→1]{log(3+x)-log(1+x)}dx
=[(3+x)log(3+x)-(1+x)log(1+x)][0→1]-∫[0→1]{(3+x)/(3+x)-(1+x)/(1+x)}dx
=4log4-2log2-3log3
=6log2-3log3
=log(64/27)
∴(与式)=e^{log(64/27)}=64/27
No.69341 - 2020/09/03(Thu) 22:57:14
☆
Re:
/ 葉月
引用
なぜ
∴(与式)=e^{log(64/27)}=64/27が
出てきたのかわかりません。
詳しくお願いします。
No.69407 - 2020/09/06(Sun) 18:40:55
☆
Re:
/ X
引用
{{(3n+1)(3n+2)…(3n+n)/{(n+1)(n+2)…(n+n)}}^(1/n)}
=e^{log{{(3n+1)(3n+2)…(3n+n)/{(n+1)(n+2)…(n+n)}}^(1/n)}}
となるからです。
No.69454 - 2020/09/07(Mon) 23:36:07
