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記事No.69354に関するスレッドです
★ 数列 / あやね
この☆印の部分で、cnを変形すると、次の写真のようになぜなるのか分かりません。kとnとの関係がぐちゃぐちゃしてわからなくなってしまいます。
No.69353 - 2020/09/05(Sat) 10:13:31
☆ Re: 数列 / あやね
こちらです。
No.69354 - 2020/09/05(Sat) 10:13:58
☆ Re: 数列 / ＣＯＲＮＯ
２枚目の画像の☆印の行を１行目として
何行目からわからなくなるのでしょうか？
No.69355 - 2020/09/05(Sat) 11:36:36
☆ Re: 数列 / あやね
一行目の式です。
No.69358 - 2020/09/05(Sat) 12:46:03
☆ Re: 数列 / ＣＯＲＮＯ
数列｛ｘ[n]｝の階差数列を｛ｙ[n]｝とすると，
　　ｘ[n]＝ｘ[1]＋Σ[k=1→n-1]ｙ[k]
という公式があります．
今，数列｛ｃ[n]｝の階差数列が｛ｄ[n]｝ですから，
　　ｃ[n]＝ｃ[1]＋Σ[k=1→n-1]ｄ[k]
となり，これを項を書き並べる形にすると，
　　ｃ[n]＝ｃ[1]＋(ｄ[1]＋ｄ[2]＋……＋ｄ[n-1])
となります．これが２行目の式ですね．
さらに，
　　ｄ[n]＝ｃ[n+1]−ｃ[n]
ですから，
　　ｃ[n]＝ｃ[1]＋(ｃ[2]−ｃ[1])＋(ｃ[3]−ｃ[2])＋……＋(ｃ[n]−ｃ[n-1])
となります．これが１行目の式です．
No.69359 - 2020/09/05(Sat) 14:25:37
☆ Re: 数列 / あやね
それでは、これは二行目の式から一行目の式にさかのぼって考えた方が良いということでしょうか？
No.69360 - 2020/09/05(Sat) 15:11:02
☆ Re: 数列 / ＣＯＲＮＯ
問題では，数列｛ｃ[n]｝の話を数列｛ｄ[n]｝の話に置き換えて進めています．
推測するに，解説もその流れにしたがって進めているのではないかと思います．
公式の
　　ｘ[n]＝ｘ[1]＋Σ[k=1→n-1]ｙ[k]
の導出も教科書では同じ流れでやっているのではないでしょうか．

ただ，問題の解き方としては人それぞれなのであまり気にしない方がいいと思います．
私が答案を作るなら，多分
　　ｃ[n]＝ｃ[1]＋Σ[k=1→n-1]ｄ[k]
から始めると思います．
No.69361 - 2020/09/05(Sat) 15:18:23
☆ Re: 数列 / あやね
私もそうやったので、解答に少し違和感を感じました。納得しました、ありがとうございます！
No.69362 - 2020/09/05(Sat) 15:22:56