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記事No.69373に関するスレッドです
★ 数学的帰納法の問題 / ゆうな
画像の問題で、途中のn=k+1のときから分かりません。
(1+√3i)^6(k+1)-1=2^6(k+1)-2(1-√3i)…とここから右辺の導き方が分からなくなってしまいました。
ここからどうやって成り立つことを書いていけばいいのでしょうか？
No.69373 - 2020/09/06(Sun) 01:47:19
☆ Re: 数学的帰納法の問題 / ＣＯＲＮＯ
　　(１＋√３ｉ)^6＝２^6
となるのはいいでしょうか？

ｎ＝ｋのとき成り立つことを仮定しているので，
　　(１＋√３ｉ)^(6k-1)＝２^(6k-2)･(１−√３ｉ)
すると，
　　(１＋√３ｉ)^｛6(k+1)-1｝＝(１＋√３ｉ)^6･(１＋√３ｉ)^(6k-1)
　　　　　　　　　　　　　　＝２^6･２^(6k-2)･(１−√３ｉ)
　　　　　　　　　　　　　　＝２^｛6(k+1)-2｝･(１−√３ｉ)
No.69374 - 2020/09/06(Sun) 07:37:30
☆ Re: 数学的帰納法の問題 / ゆうな
納得しました。ありがとうございました。
No.69397 - 2020/09/06(Sun) 16:58:06