[ 掲示板に戻る ]
記事No.69487に関するスレッドです
★ (No Subject) / 葉月
この問題の解説をお願いします。
No.69487 - 2020/09/12(Sat) 14:37:09
☆ Re: / ヨッシー
ＡＢ＝２√２、ＢＣ＝２√５、ＣＡ＝２√５
ＡＢの中点をＭとすると、ＣＭ⊥ＡＢであり、
　ＣＭ^2＝ＡＣ^2−ＡＭ^2＝20−2＝18
　ＣＭ＝3√2
よって、△ＡＢＣ＝ＡＢ×ＣＭ÷２＝６・・・(答)
３点Ａ，Ｂ，Ｃを通る平面の式は
　2x＋2y＋z＝4
これと、点Ｄの距離は
　|2・2＋2・4＋1・6−4|/√(2^2＋2^2＋1^2)＝14/3
よって、四面体ＡＢＣＤの体積は
　(1/3)×6×(14/3)＝28/3　・・・　（答）
No.69488 - 2020/09/12(Sat) 16:29:20
☆ Re: / X
前半の別解)
３点A,B,Cを通る平面の方程式は
ヨッシーさんの仰る通り
2x+2y+z=4 (A)
(A)と原点との距離をHとすると
H=|-4|/√(2^2+2^2+1^2)=4/3
一方、四面体OABCの体積Vは
V=(1/3){(1/2)OA・OB}・OC
=8/3
△ABCを四面体OABCの底面とみると
Hは四面体OABCの高さとなるので
△ABCの面積をSとすると
V=(1/3)SH
∴S=3V/H=6
No.69497 - 2020/09/13(Sun) 11:39:32
☆ Re: / 葉月
お二方ありがとうございます。
No.69504 - 2020/09/13(Sun) 18:59:13