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記事No.69568に関するスレッドです
★ (No Subject) / 葉月
以下の問題の解答解説をお願いします！
No.69506 - 2020/09/13(Sun) 19:00:08
☆ Re: / X
x=-t^2+4
より
dx=-2tdt

問題の曲線の式のtに関する増減表
を書くことにより、曲線を図示して
考えると、問題の曲線の
-1≦t≦0
に対応する部分をl[1]
0≦t≦2
に対応する部分をl[2]、
求める面積をSとしたとき
S=(l[2]とx軸を上下の境界とする部分の面積)
-(l[1]とx軸を上下の境界とする部分の面積)
=∫[0→2](-t^2+t+2)(-2t)dt-∫[-1→0](-t^2+t+2)(-2t)dt
=…
No.69511 - 2020/09/13(Sun) 21:30:31
☆ Re: / 関数電卓
余計なお世話ですが…
No.69516 - 2020/09/13(Sun) 22:56:39
☆ Re: / 葉月
ありがとうございます。
関数電卓さんのグラフは何かソフトを
用いていますか？
No.69528 - 2020/09/14(Mon) 20:16:56
☆ Re: / 関数電卓
> 何かソフトを
GRAPES です。
こちら が公式サイトで，無料でダウンロード出来ます。
ただし，上のグラフは，GRAPES で作成したものをスクリーンショットで読み込み編集してあります。分かりやすいように。
実は，この編集に結構手間と時間をを掛けています。
No.69529 - 2020/09/14(Mon) 20:41:40
☆ Re: / 葉月
ありがとうございます
No.69540 - 2020/09/15(Tue) 19:40:25
☆ Re: / 葉月
問題の曲線の式のtに関する増減表
を書くことにより、曲線を図示して
考えると、問題の曲線の　部分ってどうやったらいいのでしょうか。
No.69541 - 2020/09/15(Tue) 19:44:12
☆ Re: / 関数電卓
　x＝−t^2＋4，y＝−t^2＋t＋2 …(1)
より
　dx/dt＝−2t, dy/dt＝−2t＋1, dy/dx＝1−1/(2t) …(2)
　d^2y/dx^2＝(1＋1/(2t^2))･(−1/(2t)) …(3)*下の公式参照

−≦t≦2 のとき，(1)より x,y≧0
−1≦t＜0 のとき
　(2)より dy/dx＞0 …単調増加
　(3)より d^2/dx^2＞0 下に凸
t→−0 で dy/dx→∞
t＝0 のとき (x,y)＝(4, 2)
t→＋0 で dy/dx→−∞
0＜t≦1/2 のとき
0≦t≦1/2 のとき
　(2)より dy/dx＜0 …単調減少
　(3)より d^2/dx^2＜0 上に凸
1/2≦t≦2 のとき
　(2)より dy/dx＞0 …単調増加
　(3)より d^2/dx^2＜0 上に凸
で，上に貼ったグラフになります。　
No.69551 - 2020/09/15(Tue) 22:40:02
☆ Re: / 関数電卓
ご参考まで。
　x＝−t^2＋4，y＝−t^2＋t＋2 …(1)
から t を消去すると
　x^2−2xy＋y^2−3x＋4y＝0 …(3)
となります。これを
　X＝(1/√2)x−(1/√2)y
　Y＝(1/√2)x＋(1/√2)y
で，全体を原点の反時計周りに 45°回転すると
　Y＝−2√2X^2＋X …(4)
となります。よって，この曲線は 放物線 です。
No.69568 - 2020/09/16(Wed) 19:20:15