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記事No.69689に関するスレッドです
★ 解の範囲 / かん
問題の答えはz＜0,z=1,4≦zです。
この問題で
xy+yz+zx=k
と置いて解と係数との関係から
t^3-3t^2+kt-1=0
⇔
(-t^3+3t^2+1)/t=k
の三解がx,y,zになると読みかえてグラフを書いてy=kを動かすと、z=1で、変曲点になり、三つの解を持たないのに(重解を持つ)答えになる点が出てきます。ここが答えの範囲に含まれる理由が図形的に分からないので教えてもらいたいです。
No.69688 - 2020/09/22(Tue) 00:29:37
☆ Re: 解の範囲 / かん
こんな感じです。ひとつしか交わっていないのにここだけなぜ答えに含まれるのか分かりません。
No.69689 - 2020/09/22(Tue) 00:31:30
☆ Re: 解の範囲 / らすかる
k=3のときt^3-3t^2+kt-1=0は
t^3-3t^2+3t-1=(t-1)^3=0ですから
t=1は三重解です（つまりx=y=z=1です）。
No.69690 - 2020/09/22(Tue) 02:32:56