f(x,y)=(2x^{2}y)/(x^{2}+y^{4}) という２変数函数（ただし原点では０とする）があり、原点に於ける、∂/∂x(∂f/∂y)を求める、という問題を解いているのですが、不定形が出てきてしまいました。自分の行った計算は以下です。
まず、準備として、原点以外での、∂f/∂y を計算し、
(∂f/∂y)=(2x^{4}-6x^{2}y^{4})/((x^{2}+y^{4})^{2})
つぎに、(∂/∂y)f(0,0) を計算し、
(∂/∂y)f(0,0)=lim[h→0](f(0,h)-f(0,0))/h = 0
となりました。よって、
∂/∂x(∂f/∂y)=lim[h→0](f[y](h,0)-f[y](0,0))/h
=lim[h→0] 2/h
となり、不定形となりました。
また、これ以外の２階偏微分は３つとも０になりました。
どこか計算に誤りや、そもそも考え方に誤りがあるのでしょうか。教えていただけませんでしょうか。よろしくお願いいたします。
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No.69757 - 2020/09/26(Sat) 01:33:01
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