(3)の重積分の解き方を教えてください
答えは π/√α^2-β^2 らしいのですが、解き方がわかりません。
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No.69853 - 2020/09/30(Wed) 23:38:22
| ☆ Re: 重積分 / ast | | | この大問は, 二次形式の係数行列が (ふつうは) 対称行列であること, 一般に対称行列が直交行列で対角化できること, などを踏まえたうえで二次形式の標準化が係数行列の対角化とほぼ同義であることがわかっているかが問われている問題ということになるかと思います.
(3) の非積分函数において e の右肩に載っている二次形式の係数行列は (1) で与えられた対称行列ですから, (1) の設定の下で係数行列を対角化する直交変換によって当該の二次形式は標準化 (つまり, x,y を適当な X,Y に変換すると XY の項のない X^2 と Y^2 の項しかない二次形式に) され, 結局のところ (2) に帰着されます (というか, (1) の設定はそうなるためのものになっている).
# まあ, きれいに (2) の形にするなら, (1) の固有値を適当な形に書くなどの工夫は必要でしょうけども.
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No.69857 - 2020/10/01(Thu) 06:37:14 |
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