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記事No.69875に関するスレッドです
★ 大学数学 幾何学 / ぽっし
次の問題が分からないです。

定理5.4｢2点A,Dが直線BCの同じ側にあって∠BDC=∠BACならば、四点A,B,C,Dは同一円周上にある。｣の証明の中で、点Dが円ｒの外側にある場合に弦BC上の点Mを持ち出さなければいけない理由はなんでしょう。

以前、

弦BC上の一点からDを通るような直線をひいて、円rとの交点（E）を決めることによって角BECが弧BCの円周角となり、角BACと等しくなる。このことを用いるために弦BC上の点Mが必要。

と書いたところ不正解とのことでした
No.69874 - 2020/10/01(Thu) 21:06:21
☆ Re: 大学数学 幾何学 / ぽっし
定理の証明はこちらになります
No.69875 - 2020/10/01(Thu) 21:09:30
☆ Re: 大学数学 幾何学 / IT
＞弦BC上の一点からDを通るような直線をひいて、円rとの交点（E）を決めることによって角BECが弧BCの円周角となり、角BACと等しくなる。このことを用いるために弦BC上の点Mが必要。

たしかに、これでは、点Mが必須（なくてはならない）ことは言えてませんね。
No.69878 - 2020/10/01(Thu) 22:31:48
☆ Re: 大学数学 幾何学 / 関数電卓
> 不正解
の直接の理由は，
　∠BDC＜∠BEC に言及していない
から，と推測されます。
質問の意図が「弦 BC 上の 点 M」ならば，

下図のように，D がどこにあっても DB, DC の一方または両方は必ず円と交わるのですが，D の位置によっては，「DB と円の交点を E」「DC と円の交点を E」と２回言わなければならない。
　その点，BC 上に M をとれば D がどこにあっても DM は必ず円と交わるから１回ですむ
ということではないかと思いますが，如何でしょうか。
No.69879 - 2020/10/01(Thu) 22:36:06