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記事No.69907に関するスレッドです
★ (No Subject) / みかん
この問題と以下解答なのですが、なぜf(1)>0〜f(4)>0であることが必要、と言えるのでしょうか？実験の結果と書きましたが、どう実験すべきか教えていただけますか？
No.69907 - 2020/10/04(Sun) 17:29:53
☆ Re: / IT
xのすべての自然数値について　f(x)＞0　となる。
ためには、f(1)>0〜f(4)>0であることが必要
は、論理的に明らかだと思います。
（「実験の結果」などと書くべきではないと思います。）

f(1)>0〜f(4)>0　を調べることにする　1〜4の見つけ方　が分からないということでしょうか？　
小さい値の方が計算が簡単ということはあると思います。
No.69908 - 2020/10/04(Sun) 17:35:47
☆ Re: / IT
＞小さい値の方が計算が簡単ということはあると思います。
と書きましたが、この問題の場合はそうでもないかも知れません。

先に別の方法で　aのおよその範囲を調べてからの方が見通しが良いかも知れません。
No.69912 - 2020/10/04(Sun) 21:41:18
☆ Re: / IT
a＝0は不適
a＜0のとき　x→∞のとき　f(x)→-∞　なので不適
よってa＞0
f(x)＝a(x^2-(2/a)x+1+(3/a))

b=1/a,g(x)＝x^2-2bx+1+3b とおく
任意の自然数についてg(x)＞0であるb（＞0）の条件を求めればよい。　
g(x)＝(x-b)^2-b^2+3b+1、y=g(x)は下に凸の放物線で軸はx=b…(1)

xが自然数のときの(x-b)^2の最小値は、1より小さいので
1-b^2+3b+1＞0すなわち　b^2-3b-2＜0　が必要
よって　0＜b＜4　が必要。
0＜b＜4のとき　g(x)が最小となる自然数xは、(1)よりx=1,2,3,4のいずれか。
よって,a＞1/4かつf(1)＞0かつf(2)＞0かつf(3)＞0かつf(4)＞0を満たすaの範囲を求めればよい。

bやg(x) は、記述を簡単にするためです。使わなくてもOKです。
No.69913 - 2020/10/04(Sun) 22:15:23
☆ Re: / みかん
f(1)>0〜f(4)>0が論理的に明らかなのはなぜですか？
No.69952 - 2020/10/06(Tue) 21:11:51
☆ Re: / IT
＞f(1)>0〜f(4)>0が論理的に明らか
引用文を省略し過ぎです。

xのすべての自然数値について　f(x)＞0　となる。
とは、どういうことか　考えてみてください。
No.69958 - 2020/10/06(Tue) 23:05:15