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記事No.69962に関するスレッドです
★ 三角関数 / しらす
写真の問題が解けません...
No.69962 - 2020/10/07(Wed) 00:33:35
☆ Re: 三角関数 / X
鉛筆で書かれた通りの方針で変形します。

二倍角の公式(又は半角の公式)を使うと
f(x)=4(1-cos2x)/2+(3/2)sin2x+2(1+cos2x)/2
=(3/2)sin2x-cos2x+3
={(1/2)√13}(2x-α)+3
(但しαは0＜α＜π/2,tanα=2/3なる角)
ここで
0≦x≦2π
により
α≦2x-α≦4π-α
∴f(x)の最大値は
3+(1/2)√13
(このとき2x-α=π/2,2π+π/2
つまり
x=π/4+α/2,5π/4+α/2)
f(x)の最小値は
3-(1/2)√13
(このとき2x-α=3π/2,2π+3π/2
つまり
x=3π/4+α/2,7π/4+α/2)


まとめて
f(x)の最大値は3+(1/2)√13
(このときx=π/4+α/2,5π/4+α/2)
f(x)の最小値は3-(1/2)√13
(このときx=3π/4+α/2,7π/4+α/2)
(但しαは0＜α＜π/2,tanα=2/3なる角)
No.69965 - 2020/10/07(Wed) 05:58:50