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記事No.70073に関するスレッドです
★ 重積分 / マカデミア
X=x+y ,Y=x-yとおいたとき、変換後の積分領域が0≦X≦1,0≦Y≦Xになる理由を教えてください。
No.70067 - 2020/10/10(Sat) 18:17:25
☆ Re: 重積分 / X
>>変換後の積分領域が0≦X≦1,0≦Y≦Xになる
そのような領域には変換できません。
変換前の重積分に記述ミスはありませんか？
No.70071 - 2020/10/10(Sat) 19:59:47
☆ Re: 重積分 / マカデミア
元の画像です。
No.70073 - 2020/10/10(Sat) 20:47:46
☆ Re: 重積分 / マカデミア
ちなみに解説はこのようになります。
No.70074 - 2020/10/10(Sat) 20:49:36
☆ Re: 重積分 / X
X=x+y (P)
Y=x-y (Q)
を
0≦X≦1
0≦Y≦X
に代入すると
0≦x+y≦1 (A)
0≦x-y≦x+y (B)
(A)より
-x≦y≦-x+1 (A)'
(B)より
0≦y≦x (B)'
(A)'(B)'を満たす領域を図示しても
0≦y≦max{x,1-x}
とは一致しません。
(0≦y≦min{x,1-x}なら一致するのですが、
解説を見る限り、この問題は広義の重積分
の例題のようですので、それも変です。)

そもそも(P)(Q)の変換は
元の図形をx,y軸方向に√2倍に引き伸ばした後
に原点中心に-π/4だけ回転移動させる
変換と同じ意味ですので
開領域である
0≦y≦max{x,1-x}
が閉領域に変換されている時点で明らかに変です。
本の記述の方が間違っていると思います。
No.70075 - 2020/10/10(Sat) 21:37:38
☆ Re: 重積分 / マカデミア
ありがとうございます！
No.70083 - 2020/10/11(Sun) 01:43:42