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記事No.70076に関するスレッドです
★ 群数列 / fun
この問題の（2）を解いて欲しいです。たぶんかなり難しいです。
なので、すみませんが、解けなかったらパスしてもかまいません。
No.70076 - 2020/10/10(Sat) 22:44:21
☆ Re: 群数列 / らすかる
第1項から第1項までの和が1/2
第1項から第3項までの和が3/2
第1項から第7項までの和が7/2
第1項から第15項までの和が15/2
・・・
第1項から第2^m-1項までの和が(2^m-1)/2
のようになっていることはわかりますね。
2^m-1＜nを満たす最大のmは
[log[2]n]　（外側の[　]はガウス記号）
と表せますので、n項のうち前2^[log[2]n]-1項の和は
(2^[log[2]n]-1)/2
となります。
最後のn-(2^[log[2]n]-1)項は
分母が2^([log[2]n]+1)で
分子の和が{n-(2^[log[2]n]-1)}^2
ですから最後のn-(2^[log[2]n]-1)項の和は
{n-(2^[log[2]n]-1)}^2/2^([log[2]n]+1)
となり、前の項の和と合わせて
(2^[log[2]n]-1)/2+{n-(2^[log[2]n]-1)}^2/2^([log[2]n]+1)
となります。
No.70078 - 2020/10/10(Sat) 23:34:08
☆ Re: 群数列 / fun
凄すぎる。有難うございます。
No.70081 - 2020/10/11(Sun) 00:22:48