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記事No.70116に関するスレッドです
★ 漸化式➁ / 高校一年生
下記の２問が答えも解き方もなく、わかりません。
教えていただければ大変助かります。
どうぞよろしくお願いします。
No.70109 - 2020/10/11(Sun) 23:55:52
☆ Re: 漸化式➁ / らすかる
代入して順に数項求めてみると4,5,6,…となるので
a[n]=n+3と予想される。
(n+2)a[n+1]=(a[n])^2-1に代入すると
(左辺)=(n+2)(n+4)
(右辺)=(n+3)^2-1=n^2+6n+8=(n+2)(n+4)
となり成り立つ。
従ってa[n]=n+3。
No.70112 - 2020/10/12(Mon) 00:14:26
☆ Re: 漸化式➁ / 高校一年生
ご回答いただき本当にどうもありがとうございました！！

漸化式?@で問いの質問に画像貼り付けできなくてすみませんでした。
こちらも教えていただけると助かります。


問☆　nが自然数のとき、次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。
No.70115 - 2020/10/12(Mon) 00:26:30
☆ Re: 漸化式➁ / 高校一年生
問☆　nが自然数のとき、次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。
No.70116 - 2020/10/12(Mon) 00:27:43
☆ Re: 漸化式➁ / らすかる
まず1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6を証明する。
n=1のときは(左辺)=(右辺)=1となり成り立つ。
n=kのとき成り立つとすると
1^2+2^2+3^2+…+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
n=k+1のとき
1^2+2^2+3^2+…+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1){k(2k+1)+6(k+1)}/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1){(k+1)+1}{2(k+1)+1}/6
となるのでn=k+1のときも成り立つ。
従って数学的帰納法により
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6が成り立つので、
両辺の逆数をとれば
1/{1^2+2^2+3^2+…+n^2}=6/{n(n+1)(2n+1)}が成り立つ。
No.70120 - 2020/10/12(Mon) 00:49:58
☆ Re: 漸化式➁ / 高校一年生
らすかるさん本当にありがとうございます、とても数学ができなく助かりました！
またよろしくお願いします
No.70122 - 2020/10/12(Mon) 01:11:42