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記事No.70126に関するスレッドです
★ (No Subject) / 高校1年生
答えがなくとてもわかりません、どうか教えていただけると幸いです🙇
No.70126 - 2020/10/12(Mon) 11:40:19
☆ Re: 漸化式 / 高校1年生
(4)は?狽?使ってやることはわかるのですが計算が合わず質問しました
すみません
No.70127 - 2020/10/12(Mon) 12:06:02
☆ Re: / らすかる
(4)
S[n+1]=-2a[n+1]+(n+1)-4
S[n]=-2a[n]+n-4
なので
a[n+1]=S[n+1]-S[n]={-2a[n+1]+(n+1)-4}-(-2a[n]+n-4)
=-2a[n+1]+2a[n]+1
3a[n+1]=2a[n]+1
3a[n+1]-3=2a[n]-2
b[n]=a[n]-1とおくと
3b[n+1]=2b[n]
b[n+1]=(2/3)b[n]
またa[1]=S[1]=-2a[1]+1-4からa[1]=-1なのでb[1]=a[1]-1=-2
∴b[n]=(-2)(2/3)^(n-1)=-3(2/3)^n
従ってa[n]=b[n]+1=-3(2/3)^n+1

(5)
a[n+1]=a[n]+2b[n] … (a)
b[n+1]=2a[n]+b[n] … (b)
(a)と(b)を足してa[n+1]+b[n+1]=3(a[n]+b[n])
a[1]+b[1]=3なのでa[n]+b[n]=3^n … (c)
(a)から(b)を引いてa[n+1]-b[n+1]=-(a[n]-b[n])
a[1]-b[1]=-1なのでa[n]-b[n]=(-1)^n … (d)
{(c)+(d)}÷2からa[n]={3^n+(-1)^n}/2
{(c)-(d)}÷2からb[n]={3^n-(-1)^n}/2
No.70128 - 2020/10/12(Mon) 12:15:00