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記事No.70219に関するスレッドです
★ (No Subject) / Ran
この問題を解いていたのですが、解けそうでとけないです。ギリギリ証明できないです。
助けてください。
No.70219 - 2020/10/15(Thu) 16:44:52
☆ Re: / らすかる
α,β,γが正ならばその方程式と関係なく
α+β＞0, β+γ＞0, γ+α＞0,
(α+β)+(β+γ)-(γ+α)=2β＞0,
(β+γ)+(γ+α)-(α+β)=2γ＞0,
(γ+α)+(α+β)-(β+γ)=2α＞0
ですから必ず三角形ができます。

三角形が鈍角三角形になるためには
α＜β＜γとして
(β+γ)^2＞(α+β)^2+(γ+α)^2
が必要十分条件です。
整理して
βγ＞α(α+β+γ)
αβγ＞α^2(α+β+γ)
解と係数の関係からα+β+γ=2,αβγ=kなので
2α^2＜k
方程式にx=αを代入して
α(α-1)^2-k=0
α(α-1)^2=k＞2α^2
α(α-1)^2＞2α^2
α＜1に注意してこれを解くと
α＜2-√3
α=2-√3のときx(x-1)^2=14-8√3なので
0＜k＜14-8√3
となります。
No.70222 - 2020/10/15(Thu) 17:44:47
☆ Re: / Ran
ここの最後の部分がわからないです。
>>>>
2α^2＜k
方程式にx=αを代入して
α(α-1)^2-k=0
α(α-1)^2=k＞2α^2
α(α-1)^2＞2α^2
α＜1に注意してこれを解くと
α＜2-√3
α=2-√3のときx(x-1)^2=14-8√3なので
0＜k＜14-8√3
となります。


ここの部分すごいですね！！！！
なるほどってかんじです。ありがとうございました！
No.70232 - 2020/10/16(Fri) 00:17:29
☆ Re: / らすかる
わからないのはどの式ですか？
No.70234 - 2020/10/16(Fri) 05:16:35